cho a.b là các số hữu tỉ thỏa mãn:\(^{^{a^2}+b^2+\left(\frac{a\cdot b+1}{a+b^2}\right)^2=2.}cmr:\sqrt{a\cdot b+1}\)cũng là số hữu tỉ
Những câu hỏi liên quan
cho a,b,c là số hữu tỉ thỏa mãn ab+bc+ac=2020
c/m \(\sqrt{\frac{\left(a^2+2020\right)\cdot\left(b^2+2020\right)}{c^2+2020}}\)là số hữu tỉ
\(M=\sqrt{\frac{\left(a^2+2020\right)\left(b^2+2020\right)}{c^2+2020}}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(a^2+ab+bc+ac\right)\left(b^2+ab+bc+ac\right)}{c^2+ab+bc+ac}}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\left(b+a\right)}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}\)
\(=a+b\) là 1 số hữu tỉ
=> M là 1 số hữu tỉ (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b là các số hữu tỉ thỏa mãn \(a^2+b^2=4-\left(\frac{ab+2}{a+b}\right)^2\).CMR:\(\sqrt{ab+2}\)là số hữu tỉ
Cho a, b, là số hữu tỉ thỏa mãn: \(\left(a^2+b^2-2\right).\left(a+b\right)^2+\left(1-ab\right)^2=-4ab\). CM: \(\sqrt{1+ab}\) là số hữu tỉ
Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác 0, đôi một phân biệt và thỏa mãn
\(\frac{a^2}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b^2}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c^2}{\left(a-b\right)^2}\le2\).CMR
\(\sqrt{\frac{\left(b-c\right)^2}{a^2}+\frac{\left(c-a\right)^2}{b^2}+\frac{\left(a-b\right)^2}{c^2}}\)hữu tỉ.
Cho a,b,c là các số hữu tỉ đôi một khác nhauCMR Mfrac{1}{left(a-bright)^2}+frac{1}{left(c-aright)^2}+frac{1}{left(b-cright)^2} là bình phương của 1 số hữu tỉCho a,b,c là 3 số hữu tỉ thỏa mãn frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}frac{1}{abc}CMRMleft(1+a^2right)left(1+b^2right)left(1+c^2right)là bình phương một số hữu tỉCho a+b+c0;x+y+z0;frac{a}{x}+frac{b}{y}+frac{c}{z}0CM ax^2+by^2+cz^20
Đọc tiếp
Cho a,b,c là các số hữu tỉ đôi một khác nhau
\(CMR\) \(M=\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}\) là bình phương của 1 số hữu tỉ
Cho a,b,c là 3 số hữu tỉ thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{abc}\)
\(CMR\)\(M=\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)\)là bình phương một số hữu tỉ
Cho \(a+b+c=0;x+y+z=0;\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\)
\(CM\) \(ax^2+by^2+cz^2=0\)
3/ Ta có:
\(x+y+z=0\)
\(\Rightarrow x^2=\left(y+z\right)^2;y^2=\left(z+x\right)^2;z^2=\left(x+y\right)^2\)
\(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow a+b=-c;b+c=-a;c+a=-b\)
\(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\)
\(\Leftrightarrow ayz+bxz+cxy=0\)
Ta có:
\(ax^2+by^2+cz^2=a\left(y+z\right)^2+b\left(z+x\right)^2+c\left(x+y\right)^2\)
\(=x^2\left(b+c\right)+y^2\left(c+a\right)+z^2\left(a+b\right)+2\left(ayz+bzx+cxy\right)\)
\(=-ax^2-by^2-cz^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(ax^2+by^2+cz^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ax^2+by^2+cz^2=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1/ Đặt \(a-b=x,b-c=y,c-z=z\)
\(\Rightarrow x+y+z=0\)
Ta có:
\(\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)
\(=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2\left(x+y+z\right)}{xyz}\)
\(=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
2/ \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{abc}\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=1\)
Ta có:
\(M=\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)\)
\(=\left(ab+bc+ca+a^2\right)\left(ab+bc+ca+b^2\right)\left(ab+bc+ca+c^2\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+a\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)
\(=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c là các số hữu tỉ đôi một khác nhau. CMR :
S = \(\sqrt{\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}}\) là 1 số hữu tỉ
Câu hỏi của Phạm Quang Dương - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1 : Cho a,b,c là các số hữu tỉ thỏa mãn ab+bc+ca=1
CM : Q=\(\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}\) là 1 số hữu tỉ
thay 1 bởi ab+bc+ca
ta có :Q=\(\sqrt{\left(a^2+ab+bc+ca\right)\left(b^2+ab+bc+ca\right)\left(c^2+ab+bc+ca\right)}\)
ta thấy \(a^2+ab+bc+ca=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
\(b^2+ab+bc+ca=\left(b+c\right)\left(a+b\right)\)
\(c^2+ab+bc+ca=\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)
=> Q= \(\sqrt{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}\)=\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)là một số hữu tỉ vì a,c,b là các số hữu tỉ
Đúng 0
Bình luận (0)
Với ab + ac + bc = 1
Ta có :
a2+1=a2+ab+ac+bc=(a2+ab)+(ac+bc)
=a(a+b)+c(a+b)=(a+c)(a+b)
Tương tự, ta có:
b2+1=(b+a)(b+c)
c2+1=(c+a)(c+b)
Do đó:
(a2+1)(b2+1)(c2+1)=(a+c)(a+b)(b+c)(b+a)(c+a)(c+b)
=(a+b)2(a+c)2(b+c)2=|(a+b)(a+c)(b+c)|
Do a, b, c là số hữu tỷ, do đó :
|(a+b)(a+c)(b+c)| là số hữu tỷ. (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Cho \(x^2+y^2=1\\ z^2+t^2=1\\ xz+yt=1\)
cmr \(\sqrt{\left(x^2+t^2\right)\left(y^2+z^2\right)\left(xy+zt\right)+1}\) là số tự nhiên
2.Cho \(A=\sqrt{\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\sqrt{\frac{1}{a^4}+\frac{1}{b^4}+\frac{1}{\left(a^2+b^2\right)^2}}}\)với a,b là các số hữu tỉ khác 0
cmr A là số hữu tỉ
Cho a,b,c là số hữu tỉ khác 0. Đôi một phân biệt và thỏa mãn
\(\frac{a^2}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b^2}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c^2}{\left(a-b\right)^2}\le2\).
Cmr\(\sqrt{\frac{\left(b-c\right)^2}{a^2}+\frac{\left(c-a\right)^2}{b^2}+\frac{\left(a-b\right)^2}{c^2}}\) hữu tỉ